Enter a word or phrase in any language 👆
Language:
Translation and analysis of words by ChatGPT artificial intelligence
On this page you can get a detailed analysis of a word or phrase, produced by the best artificial intelligence technology to date:
- how the word is used
- frequency of use
- it is used more often in oral or written speech
- word translation options
- usage examples (several phrases with translation)
- etymology
What (who) is Эрмита многочлены - definition
Полином Эрмита; Многочлен Эрмита; Полиномы Эрмита
Эрмита многочлены
специальная система многочленов последовательно возрастающих степеней. Для n = 0,1,2,... Э. м. Hn (x) могут быть определены формулой:
В частности, Ho = 1, H1 = 2х. H2 = 4x2 - 2, H3 = 8x3 - 12x, H4 = 16х4 - 48х2 + 12. Э. м. ортогональны на всей оси Ox относительно веса е-х (Ортогональные многочлены). Дифференциальное уравнение для у = Hn (x).
y'' - 2ху' + 2ny = 0;
рекуррентные формулы:
Hn+1 (х) - 2xHn (x) + 2nHn-1 (х) = 0,
Функции параболического цилиндра
Фу́нкции параболи́ческого цили́ндра (функции Вебера) — общее название для специальных функций, являющихся решениями дифференциальных уравнений, получающихся при применении метода разделения переменных для уравнений математической физики, таких как уравнение Лапласа, уравнение Пуассона, уравнение Гельмгольца и др. в системе координат параболического цилиндра.
Чебышева многочлены
ДВЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ОРТОГОНАЛЬНЫХ МНОГОЧЛЕНОВ
Многочлен Чебышева; Многочлен Чебышёва; Полином Чебышева; Полином Чебышёва; Полиномы Чебышева; Полиномы Чебышёва; Чебышева многочлены; Многочлены Чебышева
1) Ч. м. 1-го рода - специальная система многочленов последовательно возрастающих степеней. Для n = 0, 1, 2,... определяются формулой:
В частности, Т0 = 1; T1 = х; T2 = 2x2 ―1; T3 = 4x3 ― 3x; T4 = 8x4 ― 8x2 + 1. Ч. м. Tn (x) ортогональны (см. Ортогональные многочлены) на отрезке [-1; + 1] относительно веса (1 - x2)―1/2. Дифференциальное уравнение:
(1 - x2) у" - ху + n2у = 0.
Рекуррентная формула: Tn+1(x) = 2xTn (х) - Tn―1(x).
Ч. м. 1-го рода являются частным случаем Якоби многочленов (См. Якоби многочлены) Pn (αβ)(x):
2) Ч. м. 2-го рода Un (x) - ортогональная на отрезке [-1; + 1] относительно веса (1 -x2)1/2 система многочленов, связанная с Ч. м. 1-го рода, например рекуррентным соотношением:
(1 - x2) Un―1(х) = xTn (х) ― Tn+1(х).
Лит.: Чебышев П. Л., Полн. собр. соч., т. 2-3, М.-Л., 1947-48; Сеге Г., Ортогональные многочлены, пер. с англ., М., 1962.
Wikipedia
Многочлены Эрмита
Многочле́ны Эрми́та — определённого вида последовательность многочленов одной вещественной переменной. Многочлены Эрмита возникают в теории вероятностей, в комбинаторике, физике.
Названы в честь французского математика Шарля Эрмита.
